El parque de don Javier.

Tarea Competencial de  Matemáticas.

En esta entrada realizaré la tarea del parque de don Javier.

En el parque Don Javier se han localizado el mismo número de pájaros en el pino que en el chopo y, entre el pino, el chopo y la morera suman 111 pájaros.

Si se cambiaran 8 pájaros del pino y otros 8 pájaros del chopo a anidar a la morera, los tres pájaros tendrían el mi número.

Pino (P) = x pájaros

Chopo (C) = x pájaros

Morera (M) = y pájaros

Total = 111 pájaros

1. Si se supone que hay x pájaros en el pino:

• Establece en función de x, el número de pájaros que hay inicialmente en el chopo y la morera.

El número de pájaros que hay en el pino es x 

             Np = X = $$\frac { 111 }{ 3 } +\quad 8\quad =\quad 45$$

El número de pájaros que hay en el chopo es también x 

              Nc = X $$\frac { 111 }{ 3 } +\quad 8\quad =\quad 45$$

El número de pájaros que hay en la morera es de 111-2x

              Nm = Y = 111 - 2X = 111-90= 21

• Utilizando esta incógnita escribe el número de pájaros que habitaría en cada árbol después de la migración.

                                    Np= X-8 

                                    Nc= X-8

                                    Nm= Y + 16 = 111-2X + 16 = 127 - 2X 

• Plantea y resuelve una ecuación para calcular cuántos pájaros vivían inicialmente en cada árbol.

111=2x+(x−24)111=2x+x−24111=3x−24135=3x1353 =x45=x⇓Había45pájarosenelpinoyelchopo

45∗2=90111−90=21⇓Había21pájarosenlamorera

• El número de pájaros que hay en cada árbol después de la migración es:

A.40

B.39

C.38

D.37

Después de la migración todos los árboles tienen el mismo número de pájaros, así que:

                       
                          111 / 3 = 37

Hay 37 pájaros en cada árbol después de la migración

                                                      

2. Si se supone que hay x pájaros en el pino y el chopo e y en la morera:

• Plantea y resuelve un sistema de ecuaciones para calcular cuántos pájaros vivían inicialmente en cada 

$$\\ \begin{cases} 2X\quad +\quad Y\quad =\quad 111 \\ Y\quad =\quad X\quad -\quad 24 \end{cases}$$

Resolvemos el sistema por el método de Sustitución:

$$\\ 2X\quad +\quad X\quad -\quad 24\quad =\quad 111\\ 3X\quad =\quad 111\quad +\quad 24\\ X\quad =\quad \frac { 135 }{ 3 } =\quad 45\\ \\ $$

X = 45 - Había 45 pájaros en el pino y en el chopo.

Sustituimos X por su valor en la primera ecuación:

$$2\quad *\quad 45\quad +\quad Y\quad =\quad 111\\ 90\quad +\quad Y\quad =\quad 111\\ Y\quad =\quad 111\quad -\quad 90\quad =\quad 21\\ $$

Y = 21 - Habrá 21 pájaros en la morera

• Comprueba que las soluciones obtenidas concuerdan con el apartado 1: 

       - Sí son correctas.